日本HEPHAIST视觉对位平台/UVW平台的参数及移动计算方法

由下述算法由平台相对移动量可算出各执行器(U､V､W)的移动量。
回转中心(at,bt)指的是相对于底座的绝对坐标。

【算法所需的值】
各执行器pin 的初始坐标(固有值)
Ｕ执行器：(Ux，Uy)
Ｖ执行器：（Vx，Vy）
Ｗ执行器：（Wx，Wy）
回转中心 ：（at，bt）
现台面位置 (绝对坐标)：（X，Y，θ）
台面移动量 (相对坐标) ：（X´，Y´，θ´）

【算式】
Ｕ执行器移动量
St(u)=(（Ux－at）×（sin(θ´＋θ)tan(θ´＋θ)＋cos(θ´＋θ)）＋（bt＋(Y´＋Y)－Uy）× tan(θ´＋θ)＋at＋(X´＋X)－Ux)－(（Ux－at）×（sinθtanθ＋cosθ）＋（bt＋Y－Uy）×tanθ＋at＋X－Ux)

Ｖ执行器移动量
St(v)=(（Vy－bt）×（sin(θ´＋θ)tan(θ´＋θ)＋cos(θ´＋θ))＋（Vx－at－(X´＋X)）×tan(θ´＋θ)＋bt＋(Y´＋Y)－Vy)－(（Vy－bt）×（sinθtanθ＋cosθ）＋（Vx－at－X）×tanθ＋bt＋Y－Vy)

Ｗ执行器移动量
St(w)=(（Wy－bt）×（sin(θ´＋θ)tan(θ´＋θ)＋cos(θ´＋θ)）＋（Wx－at－(X´＋X)）× tan(θ´＋θ)＋bt＋(Y´＋Y)－Wy)－(（Wy－bt）×（sinθtanθ＋cosθ）＋（Wx－at－X）×tanθ＋bt＋Y－Wy)

移动后台面位置的绝对坐标
X=X (移动前 X 绝对坐标) ＋X´
Y=Y (移动前 Y 绝对坐标) ＋Y´
θ=θ (移动前θ绝对坐标) ＋θ´

【参考例】
依照表①～④顺序，求得台面移动时各执行器(U、V、W)的移动量。
设置回转中心(at,bt)为(10mm､20mm)。
① 的台面位置视为原点位置。

『从①向②移动』
Ｕ执行器相对移动量
St(u)=(（67.5－10）×（sin(1＋0)tan(1＋0)＋cos(1＋0)）＋（20＋(2＋0)－(－59)）× tan(1＋0)＋10＋(1＋0)－67.5)－(（67.5－10）×（sin0tan0＋cos0）＋（20＋0－(－59)）×tan0＋10＋0－67.5)
＝2.4226mm

Ｖ执行器相对移动量
St(v)=(（67.5－20）×（sin(1＋0)tan(1＋0)＋cos(1＋0))＋（－59－10－(1＋0)）× tan(1＋0)＋20＋(2＋0)－67.5)－(（67.5－20）×（sin0tan0＋cos0）＋（－59－10－0）×tan0＋20＋0－67.5)
＝0.7853mm

Ｗ执行器相对移动量

St(w)=(（67.5－20）×（sin(1＋0)tan(1＋0)＋cos(1＋0)）＋（59－10－(1＋0)）× tan(1＋0)＋20＋(2＋0)－67.5)－(（67.5－20）×（sin0tan0＋cos0）＋（59－10－0）×tan0＋20＋0－67.5)

=2.8451mm

向②移动时的台面位置 (绝对坐标)

X= 0 ＋ 1 = 1mm

Y= 0 ＋ 2 = 2mm

θ= 0 ＋ 1 = 1°

『②向③移动』

Ｕ执行器相对移动量

St(u)=(（67.5－10）×（sin((－2)＋1)tan((－2)＋1)＋cos((－2)＋1)）＋（20＋(1＋2)－(－59)）×tan((－2)＋1)＋10＋(2＋1)－67.5)－(（67.5－10）×（sin1tan1＋cos1）＋（20＋2－(－59)）×tan1＋10＋1－67.5)=－0.8452mm

Ｖ执行器相对移动量

St(v)=(（67.5－20）×（sin((－2)＋1)tan((－2)＋1)＋cos((－2)＋1))＋（－59－10－(2＋1)）×tan((－2)＋1)＋20＋(1＋2)－67.5)－(（67.5－20）×（sin1tan1＋cos1）＋（－59－10－1）×tan1＋20＋2－67.5)=3.4787mm

Ｗ执行器相对移动量

St(w)＝(（67.5－20）×（sin((－2)＋1)tan((－2)＋1)＋cos((－2)＋1)）＋（59－10－(2＋1)）×tan((－2)＋1)＋20＋(1＋2)－67.5)－(（67.5－20）×（sin1tan1＋cos1）＋（59－10－1）×tan1＋20＋2－67.5)=－0.6408mm

向③移动时台面位置 (绝对坐标)

X = 1 ＋ 2 = 3mm

Y = 2 ＋ 1 = 3mm

θ = 1 ＋ (－2) = －1°

『③向④的移动』

Ｕ执行器相对移动量

St(u)=(（67.5－10）×（sin(4＋(－１))tan(4＋(－１))＋cos(4＋(－１))）＋（20＋((－4)＋3)－(－59)）×tan(4＋(－１))＋10＋((－5)＋3)－67.5)－(（67.5－10）×（sin－1tan－1＋cos－1）＋（20＋3－(－59)）×tan－1＋10＋3－67.5)=0.5893mm

Ｖ执行器相对移动量

St(v)=(（67.5－20）×（sin(4＋(－１))tan(4＋(－１))＋cos(4＋(－１)))＋（－59－10－((－5)＋3)）×tan(4＋(－１))＋20＋((－4)＋3)－67.5)－(（67.5－20）×（sin－1tan－1＋cos－1）＋（－59－10－3）×tan－1＋20＋3－67.5)=－8.7101mm

Ｗ执行器相对移动量

St(w)=(（67.5－20）×（sin(4＋(－１))tan(4＋(－１))＋cos(4＋(－１))）＋（59－10－((－5)＋3))×tan(4＋(－１))＋20＋((－4)＋3)－67.5)－(（67.5－20）×（sin－1tan－1＋cos－1）＋（59－10－3）×tan－1＋20＋3－67.5)=－0.4663mm

向④移动时台面位置 (绝对坐标)

X = 3 ＋ (－5) = －2mm

Y = 3 ＋ (－4) = －1mm

θ = －1 ＋ 4 = 3°